Probabilità e gioco d'azzardo
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Leggo sul primo n° del 1999
della rivista del CICAP, a proposito della roulette, che "quando un numero non
esce da molto tempo, i giocatori corrono a coprirlo di denaro. Essi ritengono
che quel numero reticente debba uscire al prossimo colpo, a preferenza di
altri..., ma il passato non può avere alcuna influenza sull' avvenire" (Pierre
Simon de Laplace). Ammetto però che, dopo aver lanciato una moneta in aria e
aver ottenuto per 10 volte consecutive croce, non esiterei a scommettere su
testa all' undicesimo lancio. Sbaglierei? (risponde Carlo Consoli) Il lettore non sbaglia. Nel senso che non potrebbe fare di meglio: il lancio di moneta è un evento della classe degli eventi detti privi di memoria come il lancio dei dadi e l’estrazione del lotto. Tali eventi non dipendono dalla storia passata e, quindi, al giocatore è tanto vantaggioso puntare sull’una quanto sull’altra evenienza. Nel caso specifico del lancio di moneta, anche dopo mille e più volte che esce la "testa" non mi sognerei di dissuadere un giocatore dal puntare "croce" perché non avrei alcun elemento per farlo, anche se, sicuramente, non potrei danneggiarlo per via dell’equiprobabilità dei due eventi. La probabilità che un evento accada, utilizzando un dispositivo generatore quale un dado, una moneta o un urna con palline è essenzialmente legata alle caratteristiche meccaniche del mezzo. Si supponga di essere nel 1700 e di aver costruito un dado perfettamente levigato, bilanciato, di densità omogenea e che garantisca una probabilità pari esattamente a 1/6 di cadere su ogni faccia. Supponiamo altresì che l’ipotesi di mancanza di memoria sia falsa, ovvero che dopo una certa serie di "assenze" (o mancata uscita di un numero su una delle facce) un numero acquisisca effettivamente maggior probabilità di uscire. Il nostro improbabile "dado alchemico" dovrebbe quindi acquisire la memoria degli eventi passati e modificare il proprio comportamento in funzione della "storia" dei lanci. Ciò significa che, da qualche parte, tramite un processo di apprendimento meccanico, chimico, elettromagnetico o mistico il dado debba "registrare" la storia passata, per modificare di conseguenza il proprio comportamento. Se così fosse, oggi avremmo a disposizione un dado tricentenario la cui "esperienza" passata ne ha modificato il comportamento, sbilanciando le probabilità originali di ogni faccia. Un dado dotato di memoria, di un processo di apprendimento e di un supporto di registrazione degli eventi: un "dado intelligente" (con chissà quali terribili "effetti collaterali"). Ovviamente, tutto ciò non è possibile (senza contare che sarebbe possibile viziare un dado semplicemente coricandolo per mille volte su una faccia). In altri termini dadi, monete, urne e palline non sono dotati di un supporto che mantenga la memoria della storia passata e, quindi, generano eventi equiprobabili. In realtà la precedente affermazione e vera solo se il mezzo generatore dell’evento presenta caratteristiche meccaniche ideali (indeformabilità, inalterabilità, ecc…). Nel caso reale, il dado si altera col tempo e presenta dei vizi che rendono più probabili alcuni eventi piuttosto che altri. In questo caso, è addirittura raccomandabile giocare gli eventi che si sono presentati con frequenza maggiore. Invito il lettore a fare un esperimento:
In calcolo delle probabilità la probabilità di un evento è definita come il numero di volte che questi si è verificato diviso il numero totale di eventi. Pertanto, volendo misurare la probabilità degli eventi in base alla sequenza di lanci effettuati diremo che:
La notazione P(A|B) si legge "probabilità dell’evento A dato che si è verificato l’evento B" ed è definita probabilità condizionata di A dato B. In calcolo delle probablità, due eventi si dicono indipendenti, se la loro probabilità congiunta P(A,B) (ovvero la probabilità che si verifichino contemporaneamente) è pari al prodotto delle probabilità dei singoli eventi, ovvero: A, B indipendenti <=> P(A,B) = P(A)P(B) Sia A e B sono eventi dipendenti, la probabilità congiunta viene calcolata invece come segue: P(A,B) = P(A|B)P(B) ovvero, se A e B sono eventi indipendenti, allora la probabilità condizionata di A dato B è pari alla probabilità di A (assenza di condizionamento di A da B): P(A|B)=P(A) Con i dati ottenuti dalla serie di lanci, si calcoli ora la probabilità condizionata P(testa|croce) = P(testa, croce) /P(croce) e si compari il risultato ottenuto con P(testa). |